[스크랩] 수학은 배워서 어디 써먹나?

■ 들어가며

❑ 수학은 대체 왜 배우냐고 묻거든

두 가지로 답할 수 있겠다. 첫째 추상적/논리적 사고를 키우는 데 효과가 좋다. 둘째 쓸모가 많다. 특히 쓸모가 많다는 주장에 말도 안된다고 정색을 하는 학생이 있을텐데 이 글을 마저 읽으면 의구심이 조금은 가실 것이다.

추상화, 일반화는 현대 수학의 가장 큰 특징이다. 정20면체의 꼭지점 개수를 구하는 과정을 생각해보라. 우리는 정20면체를 3D입체 영상으로 머리속에 떠올릴 수가 없다. 그래도 정답을 구할 수 있다. 보이지 않는 세계도 일반화의 과정을 거쳐 사고할 수 있는 것, 이것이 수학의 힘이다. 이제는 결과가 뻔한 간단한 계산이나(대수학), 직관적으로 모양이 떠오르는 도형(기하학)만 다루는 게 수학이 아니다.

‘추상’은 개체의 속성을 제거하고 일반적인 특징만을 추려내는 작업을 말한다. 개별적인 상(Image)이 구체적으로 그려지지 않는다는 말이다. 현대인은 항상 무의식적으로 추상적 사고를 한다. 기출 문제를 분류해서 유형별로 나눠 일반화시키고, 삶 속에서 지침이 될 만한 교훈들을 뽑아 몇 마디 명제로 압축하고, 자연현상의 본질적인 원인을 찾아내서 간단한 수식으로 표현한다. 여전히 호기심에 기초한 사고의 힘이 수학을 발전시키는 원동력이다.

칸토르가 처음 무한집합론을 발표했을 때 그 내용이 워낙 파격적이어서 엄청나게 욕을 먹었다. 그때마다 칸토르는 ‘수학의 본질은 그 자유성에 있다,’고 말했다. 로마 대군이 사라쿠사를 점령하고 집까지 쳐들어왔을 때 아르키메데스는 마당에 원을 그려놓고 연구에 골몰하고 있었다. 로마군 병사가 원을 밟았을 때, 아르키메데스는‘내 원을 밟지마!’라고 소리쳤다가 로마군 병사 손에 죽고 말았다. 가끔씩 아무 것도 보이지도 들리지도 않을 정도로 수학 문제에 몰입하는 순간을 경험해 봤을 것이다.

그래도 ‘이건 배워서 대체 어디 쓴단 말인가?’라는 질문은 여전히 중요하다. 수학은 인류 역사 초기부터 발달해서 그 역사가 가장 오래된 학문 중 하나다. 고대 파피루스에 여러 가지 수학 문제가 적혀 있는 것으로 미루어 보아 문자사용과 동시에 수학은 발전하기 시작했다고 볼 수 있다.

❑ 농경사회는 수학을 필요로 했다.

처음 수학이 필요했던 이유는 실용적 목적 때문이었다. 소유가 생겨나면서 경제 개념이 생겨나고 경제 단위가 국가 규모로 확대되면서 대수학과 기하학이 발달했다. 대수학은 간단한 사칙연산에서 출발한다. 사람들끼리 교환을 하거나 국가에서 세금을 걷으려면 셈을 잘해야 한다. 기하학도 마찬가지다. 땅을 소유물로 다루려면 길이나 넓이를 구할 줄 알아야 한다. 국가 입장에서 토지규모를 정확히 파악하는 일은 치국의 근본이 되었다. 이런 연유로 초기 기하학에서는 측량과 작도가 발달한다.

농사를 짓고 소유가 생겨나고 국가가 서면서 수학이 절대적으로 필요하게 되었다. 그래서 고대 시대부터 수학을 잘하면 크게 대접받았다. 플라톤이 지은 아카데미아 입구에는 ‘기하학을 모르는 사람은 들어오지 말라’고 되어 있었으며 피타고라스 학파는 만물이 ‘수’로 이루어졌다고 생각했다. 수학은 영어로 ‘mathematics’라고 하는데 이는 피타고라스 학파가 기하, 산술, 음악, 천문학을 4‘mathemata'라 불린데서 유래한 것이다. 이 네 과목은 중세 대학의 4과에 해당되는 것이었으니 수학이 차지하는 비중을 짐작할 수 있다. 나폴레옹은 수학으로 부강하게 된다는 부국론을 펴고 종합 기술 대학을 설립하여 그 입학 시험에 수학을 부과하였으며 수학자 라플라스(1749~1827)를 총리 대신으로 임명할 정도였다.

오늘날 수학이 어디에 쓰이는지를 일일이 열거할 필요가 있을까? 과학기술이 최우선시 되는 현대사회에서 수학의 중요성은 나날이 커지고 있다.

출처 : 칸나일파

글쓴이 : 칸나일파 원글보기

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